Mathématiques de base Exemples

${(3 a^{2} + 2 b)}^{3}$

Étape 1

Utilisez le théorème du binôme.

${(3 a^{2})}^{3} + 3 {(3 a^{2})}^{2} (2 b) + 3 (3 a^{2}) {(2 b)}^{2} + {(2 b)}^{3}$

Étape 2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1

Appliquez la règle de produit à $3 a^{2}$ .

$3^{3} {(a^{2})}^{3} + 3 {(3 a^{2})}^{2} (2 b) + 3 (3 a^{2}) {(2 b)}^{2} + {(2 b)}^{3}$

Étape 2.2

Élevez $3$ à la puissance $3$ .

$27 {(a^{2})}^{3} + 3 {(3 a^{2})}^{2} (2 b) + 3 (3 a^{2}) {(2 b)}^{2} + {(2 b)}^{3}$

Étape 2.3

Multipliez les exposants dans ${(a^{2})}^{3}$ .

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Étape 2.3.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$27 a^{2 \cdot 3} + 3 {(3 a^{2})}^{2} (2 b) + 3 (3 a^{2}) {(2 b)}^{2} + {(2 b)}^{3}$

Étape 2.3.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$27 a^{6} + 3 {(3 a^{2})}^{2} (2 b) + 3 (3 a^{2}) {(2 b)}^{2} + {(2 b)}^{3}$

Étape 2.4

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$27 a^{6} + 3 \cdot 2 {(3 a^{2})}^{2} b + 3 (3 a^{2}) {(2 b)}^{2} + {(2 b)}^{3}$

Étape 2.5

Multipliez $3$ par $2$ .

$27 a^{6} + 6 {(3 a^{2})}^{2} b + 3 (3 a^{2}) {(2 b)}^{2} + {(2 b)}^{3}$

Étape 2.6

Appliquez la règle de produit à $3 a^{2}$ .

$27 a^{6} + 6 (3^{2} {(a^{2})}^{2}) b + 3 (3 a^{2}) {(2 b)}^{2} + {(2 b)}^{3}$

Étape 2.7

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$27 a^{6} + 6 (9 {(a^{2})}^{2}) b + 3 (3 a^{2}) {(2 b)}^{2} + {(2 b)}^{3}$

Étape 2.8

Multipliez les exposants dans ${(a^{2})}^{2}$ .

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Étape 2.8.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$27 a^{6} + 6 (9 a^{2 \cdot 2}) b + 3 (3 a^{2}) {(2 b)}^{2} + {(2 b)}^{3}$

Étape 2.8.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$27 a^{6} + 6 (9 a^{4}) b + 3 (3 a^{2}) {(2 b)}^{2} + {(2 b)}^{3}$

Étape 2.9

Multipliez $9$ par $6$ .

$27 a^{6} + 54 a^{4} b + 3 (3 a^{2}) {(2 b)}^{2} + {(2 b)}^{3}$

Étape 2.10

Multipliez $3$ par $3$ .

$27 a^{6} + 54 a^{4} b + 9 a^{2} {(2 b)}^{2} + {(2 b)}^{3}$

Étape 2.11

Appliquez la règle de produit à $2 b$ .

$27 a^{6} + 54 a^{4} b + 9 a^{2} (2^{2} b^{2}) + {(2 b)}^{3}$

Étape 2.12

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$27 a^{6} + 54 a^{4} b + 9 \cdot 2^{2} a^{2} b^{2} + {(2 b)}^{3}$

Étape 2.13

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$27 a^{6} + 54 a^{4} b + 9 \cdot 4 a^{2} b^{2} + {(2 b)}^{3}$

Étape 2.14

Multipliez $9$ par $4$ .

$27 a^{6} + 54 a^{4} b + 36 a^{2} b^{2} + {(2 b)}^{3}$

Étape 2.15

Appliquez la règle de produit à $2 b$ .

$27 a^{6} + 54 a^{4} b + 36 a^{2} b^{2} + 2^{3} b^{3}$

Étape 2.16

Élevez $2$ à la puissance $3$ .

$27 a^{6} + 54 a^{4} b + 36 a^{2} b^{2} + 8 b^{3}$